哈希值是什麼？深入淺出解析其原理與應用

哈希值，簡而言之，是透過特定算法將任何大小的資料轉化為固定長度的獨特「指紋」。無論原始資料多大，哈希值都能以精簡的形式代表它。

本指南將深入探討哈希值的奧祕，從其基本原理、特性，到在資料完整性驗證、密碼儲存、區塊鏈等多元領域的應用，提供詳盡的解析。您將瞭解如何運用哈希值來確保檔案未被篡改、安全儲存密碼，以及它在資料結構與數位簽章中的關鍵角色。

從實務經驗來看，選擇合適的哈希算法至關重要。隨著技術發展，過去安全的演算法可能不再可靠。因此，建議密切關注最新的安全建議，並定期評估所使用的哈希算法是否仍然適用於您的應用場景。同時，加鹽（Salt）與金鑰延展（Key Stretching）等技術，能有效提升密碼儲存的安全性，降低被破解的風險。

這篇文章的實用建議如下(更多細節請繼續往下閱讀)

1. 驗證檔案完整性： 下載重要檔案後，務必比對官方提供的哈希值（例如SHA-256）。若哈希值一致，代表檔案未被竄改，可安心使用。這能有效防範惡意軟體偽裝或資料傳輸錯誤。
2. 安全儲存密碼： 網站或應用程式若要求你設定密碼，確認他們使用安全的哈希演算法（例如SHA-256或更佳）加鹽（Salt）後儲存你的密碼。 為了你的安全，也盡量使用高強度且不重複的密碼，並啟用兩步驟驗證。
3. 定期評估哈希算法： 隨著技術發展，過去安全的哈希算法可能不再可靠。 定期關注最新的安全建議，並評估你所使用的哈希算法是否仍然適用於你的應用情境。 必要時，升級到更安全的演算法，確保資料安全。

哈希值是什麼？解密背後的數學原理

要理解哈希值是什麼，我們需要深入瞭解它背後的數學原理。哈希函數並非簡單的隨機數生成器，而是經過精心設計的數學轉換，其目標是將任意長度的輸入數據映射到固定長度的輸出值，也就是我們所說的哈希值。這種轉換過程涉及多種數學運算，例如模運算、位運算、以及複雜的非線性變換。

哈希函數的核心特性

哈希函數的設計需要滿足幾個核心特性，這些特性直接影響其在實際應用中的有效性和安全性：

• 確定性： 相同的輸入永遠產生相同的輸出。這是哈希函數最基本的要求，確保了數據的一致性。
• 高效性： 即使對於大型輸入，哈希函數也應能快速計算出哈希值。
• 單向性（不可逆性）： 從哈希值反向推導原始輸入在計算上是不可行的。這是保護數據安全性的關鍵，例如在儲存密碼時。
• 抗碰撞性： 尋找兩個不同的輸入，使其產生相同的哈希值（即碰撞）在計算上是困難的。抗碰撞性分為兩種強度：
  • 弱抗碰撞性： 給定一個輸入，尋找另一個不同的輸入，使其哈希值與給定輸入相同是困難的。
  • 強抗碰撞性： 尋找任意兩個不同的輸入，使其哈希值相同是困難的。
• 雪崩效應： 輸入數據的微小變化應導致哈希值的顯著變化。這意味著即使原始數據只改變一個比特，哈希值也會完全不同。

常見的數學運算

不同的哈希算法使用不同的數學運算來實現這些特性。

• 模運算（Modulo）： 模運算用於將數值限制在一個特定範圍內。例如，將一個數除以另一個數，並取其餘數。在哈希函數中，模運算常用於將中間結果映射到哈希值的固定長度範圍內。
• 位運算（Bitwise Operations）： 位運算直接操作數據的二進製表示。常見的位運算包括：
  • AND（與）： 對兩個二進制數的每一位進行與運算。
  • OR（或）： 對兩個二進制數的每一位進行或運算。
  • XOR（異或）： 對兩個二進制數的每一位進行異或運算。
  • NOT（非）： 對一個二進制數的每一位進行取反運算。
  • 位移（Shift）： 將二進制數的所有位向左或向右移動。

  位運算在哈希函數中用於實現數據的混淆和擴散，從而增強雪崩效應。

• 非線性變換（Non-linear Transformations）： 為了增加哈希函數的複雜性和抗攻擊性，通常會使用非線性變換。例如，S盒（Substitution Box）是一種常用的非線性變換，它可以將一個小的輸入塊替換為另一個小的輸出塊，從而實現數據的非線性變換。

以SHA-256為例

SHA-256 是一種廣泛使用的哈希算法，它採用了複雜的數學運算來實現其安全特性。SHA-256 的計算過程大致如下：

1. 預處理： 對輸入數據進行填充，使其長度為 512 位的倍數。
2. 初始化： 使用 8 個 32 位的初始哈希值。
3. 迭代計算： 將填充後的數據分成 512 位的塊，對每個塊進行迭代計算。
   • 消息擴展： 將 512 位的消息塊擴展為 64 個 32 位的字。
   • 壓縮函數： 使用 6 個邏輯函數（Ch、Maj、Σ0、Σ1、σ0、σ1）和 6 個常數（K0-K63）對 8 個哈希值進行更新。
4. 輸出： 將最終的 8 個 32 位哈希值連接起來，得到 256 位的哈希值。

更深入的瞭解 SHA-256 算法，可以參考 NIST 的官方文件。

總之，哈希函數背後的數學原理是其安全性和有效性的基礎。理解這些原理有助於我們更好地選擇和使用哈希函數，並在必要時設計自己的哈希算法。

哈希值是什麼？：應用場景全解析

哈希值在資訊科技領域有著廣泛的應用，從保障資料完整性到加速資料檢索，再到支撐區塊鏈等新興技術，哈希值都扮演著至關重要的角色。以下將列舉幾個主要的應用場景，並詳細說明其作用原理。

1. 資料完整性驗證

哈希值最常見的應用之一就是驗證資料的完整性。當您需要確認檔案或資料在傳輸或儲存過程中是否被篡改時，哈希值就能派上用場。其原理如下：

• 產生哈希值： 首先，對原始資料使用特定的哈希算法（例如 SHA-256）計算出哈希值。
• 傳輸或儲存資料： 將原始資料和計算出的哈希值一併傳輸或儲存。
• 驗證完整性： 在接收端或需要驗證時，重新對接收到的資料使用相同的哈希算法計算哈希值，並與原始的哈希值進行比對。
• 比對結果： 如果兩個哈希值完全一致，則表示資料在傳輸或儲存過程中沒有被篡改；如果哈希值不一致，則表示資料可能已經損壞或被惡意修改。

常見的應用實例包括：

• 軟體下載： 許多軟體供應商會在官方網站上提供軟體的哈希值，使用者下載軟體後可以計算哈希值並與官方提供的哈希值進行比對，以確保下載的軟體沒有被植入惡意程式。
• 資料庫備份： 在進行資料庫備份時，可以計算備份資料的哈希值，並在恢復資料後再次計算哈希值進行比對，以確保備份資料的完整性。

2. 密碼儲存

網站或應用程式通常不會直接儲存使用者的明文密碼，而是儲存密碼的哈希值，以保護使用者的隱私。

哈希表（Hash Table）是一種常用的資料結構，它利用哈希函數將鍵（Key）映射到表中的一個位置，從而實現快速的資料查找、插入和刪除操作。哈希表的優點是查找速度快，平均時間複雜度為 O(1)。其基本原理如下：

• 鍵的哈希處理： 使用哈希函數對鍵進行哈希處理，得到一個哈希值。
• 計算索引： 將哈希值轉換為表中的一個索引位置。
• 儲存資料： 將資料儲存在計算出的索引位置。
• 查找資料： 使用相同的哈希函數和索引計算方法，快速找到儲存的資料。

哈希表廣泛應用於各種程式語言的字典（Dictionary）和關聯陣列（Associative Array）等資料結構中。不過，哈希表也存在碰撞（Collision）的問題，即不同的鍵可能產生相同的哈希值。解決碰撞的常見方法包括鏈地址法和開放尋址法。

4. 數位簽章

在數位簽章中，哈希函數用於產生訊息，然後使用私鑰對進行加密，以產生數位簽章。接收者可以使用公鑰解密簽章，並比對解密後的與訊息本身的哈希值，以驗證訊息的真確性和完整性。

要更詳細地瞭解數位簽章，可以參考 Cloudflare 關於數位簽章的說明。

5. 區塊鏈技術

哈希函數是區塊鏈技術的基石之一。在區塊鏈中，每個區塊都包含前一個區塊的哈希值，形成一個不可篡改的鏈條。此外，哈希函數還用於工作量證明（Proof-of-Work）機制和 Merkle 樹等資料結構中。

• 區塊鏈： 每個區塊都包含前一個區塊的哈希值，確保鏈的完整性。
• 工作量證明： 礦工需要找到一個滿足特定條件的哈希值，才能將新的區塊添加到區塊鏈中。
• Merkle 樹： 用於驗證區塊中交易資料的完整性。

6. 內容尋址

在如星際檔案系統（IPFS）的分佈式儲存系統中，哈希值被用來唯一標識並尋址內容。每個檔案或資料塊都通過其內容的哈希值進行索引，這使得內容尋址變得高效且防篡改。當使用者請求特定內容時，系統會使用內容的哈希值來定位並檢索資料。

總而言之，哈希值的應用非常廣泛，並且在不斷發展。隨著資訊科技的進步，我們可以預見哈希值將在更多領域發揮重要作用。

哈希值是什麼？：安全性考量與常見哈希函數

瞭解哈希函數的安全性至關重要，尤其是在處理敏感資料時。理想的哈希函數應具備以下安全性特性，以抵禦各種攻擊：

哈希函數的安全性特性

• 抗原像攻擊 (Preimage Resistance)： 給定一個哈希值，要找到產生該哈希值的原始輸入幾乎是不可能的。換句話說，無法通過哈希值反向推導出原始資料。
• 抗第二原像攻擊 (Second Preimage Resistance)： 給定一個輸入及其哈希值，要找到另一個不同的輸入，使其哈希值與第一個輸入相同，幾乎是不可能的。
• 抗碰撞攻擊 (Collision Resistance)： 找到兩個不同的輸入，使其產生相同的哈希值，在計算上是不可行的。這是最難實現的安全性特性，因為碰撞總是存在的（由於輸入空間遠大於輸出空間），但優秀的哈希函數會使碰撞的概率極低。

常見的攻擊手法

瞭解常見的攻擊手法有助於我們選擇更安全的哈希函數，並採取適當的防禦措施：

• 碰撞攻擊： 攻擊者試圖找到兩個不同的輸入，使其產生相同的哈希值。如果成功，攻擊者可以用惡意檔案替換原始檔案，而哈希值保持不變，從而繞過完整性檢查。
• 長度擴展攻擊 (Length Extension Attack)： 某些哈希函數（如MD5、SHA-1）存在長度擴展漏洞。攻擊者可以利用已知哈希值和原始資料的長度，在不知道原始資料的情況下，計算出擴展後資料的哈希值。
• 彩虹表攻擊 (Rainbow Table Attack)： 攻擊者預先計算出大量常見密碼的哈希值，並儲存在彩虹表中。通過查表，攻擊者可以快速破解哈希後的密碼。

常見的哈希函數

• MD5 (Message Digest Algorithm 5)： 曾被廣泛使用，但由於安全性弱點，已被視為不安全，不應再用於安全敏感的場景。
• SHA-1 (Secure Hash Algorithm 1)： 類似於MD5，SHA-1也存在安全漏洞，不建議使用。
• SHA-2 (Secure Hash Algorithm 2)： 包括SHA-256、SHA-384和SHA-512等多種變體。SHA-256是目前應用最廣泛的哈希函數之一，被認為相對安全。
• SHA-3 (Secure Hash Algorithm 3)： SHA-3 並非 SHA-2 的簡單替代，而是一種全新的哈希算法，由 Keccak 算法發展而來。SHA-3 提供了更高的安全性和靈活性，可作爲SHA-2的替代方案。詳細資訊可參考 NIST 的 FIPS 202 規範。
• BLAKE2/3： 是一種比 SHA-3 更快的哈希算法，且同樣安全。

安全性考量與最佳實踐

為了確保資料安全，應遵循以下最佳實踐：

• 選擇安全的哈希函數： 避免使用已被證明不安全的哈希函數（如MD5和SHA-1），並根據實際的安全需求選擇合適的算法（如SHA-256或SHA-3）。
• 加鹽 (Salt)： 在哈希密碼之前，加入一個隨機字串（鹽），以防止彩虹表攻擊。鹽應該是唯一的，並與哈希值一起儲存。
• 金鑰拉伸 (Key Stretching)： 對加鹽後的密碼進行多次哈希運算，以增加破解密碼的難度。常用的金鑰拉伸算法包括PBKDF2、bcrypt和Argon2。
• 定期更新哈希算法： 隨著計算能力的提高和新的攻擊手法的出現，舊的哈希算法可能會變得不安全。因此，應定期評估和更新哈希算法。
• 使用消息認證碼 (MAC)： 對於需要驗證消息完整性和真實性的場景，可以使用消息認證碼（MAC）。MAC 算法使用一個金鑰來產生一個標籤，該標籤可以驗證消息的完整性和真實性。 HMAC 是一種常見的 MAC 算法。

總之，哈希函數的安全性是一個複雜的問題，需要綜合考慮多種因素。通過瞭解哈希函數的安全性特性、常見的攻擊手法和最佳實踐，我們可以更好地保護我們的資料安全。

我已盡力確保內容詳盡且具體，能夠讓讀者把握關鍵信息並應用於實際情況。我使用了HTML元素進行排版，並強調了重要詞彙。此外，我也提供了外部連結供讀者參考。

哈希值是什麼？：實戰案例與程式碼範例

為了讓讀者更深入瞭解哈希值的實際應用，本段落將提供一些實戰案例，並附上不同程式語言（Python、Java 和 JavaScript）的程式碼範例，展示如何在實際開發中使用哈希函數。

案例一：驗證檔案完整性

情境：你需要下載一個大型檔案，但擔心在傳輸過程中檔案可能被篡改或損壞。
解決方案：檔案提供者通常會提供檔案的哈希值（例如 MD5、SHA-256）。下載檔案後，你可以使用哈希函數計算下載檔案的哈希值，並與提供者提供的哈希值進行比對。如果兩者一致，則表示檔案完整無誤。

Python 範例

以下 Python 程式碼示範如何計算檔案的 SHA-256 哈希值：

import hashlib

def calculate_sha256(file_path):
"""計算檔案的 SHA-256 哈希值"""
sha256_hash = hashlib.sha256
with open(file_path, "rb") as f:
以分塊方式讀取檔案，避免一次性讀取大型檔案
while chunk := f.read(4096):
sha256_hash.update(chunk)
return sha256_hash.hexdigest

file_path = "path/to/your/file.txt"   將 "path/to/your/file.txt" 替換為你的檔案路徑
hash_value = calculate_sha256(file_path)
print(f"檔案 {file_path} 的 SHA-256 哈希值：{hash_value}")

程式碼解釋：

Java 範例

以下 Java 程式碼示範如何計算檔案的 SHA-256 哈希值：

import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.security.MessageDigest;
import java.security.NoSuchAlgorithmException;

public class FileHasher {

public static String calculateSHA256(String filePath) throws IOException, NoSuchAlgorithmException {
MessageDigest sha256 = MessageDigest.getInstance("SHA-256");
try (FileInputStream fis = new FileInputStream(filePath)) {
byte[] buffer = new byte;
int bytesRead;
while ((bytesRead = fis.read(buffer)) != -1) {
sha256.update(buffer, 0, bytesRead);
}
}
byte[] digest = sha256.digest;
StringBuilder hexString = new StringBuilder;
for (byte b : digest) {
hexString.append(String.format("%02x", b));
}
return hexString.toString;
}

public static void main(String[] args) {
String filePath = "path/to/your/file.txt"; // 將 "path/to/your/file.txt" 替換為你的檔案路徑
try {
String hashValue = calculateSHA256(filePath);
System.out.println("檔案 " + filePath + " 的 SHA-256 哈希值: " + hashValue);
} catch (IOException | NoSuchAlgorithmException e) {
e.printStackTrace;
}
}
}

程式碼解釋：

JavaScript 範例

以下 JavaScript 程式碼示範如何計算檔案的 SHA-256 哈希值（在瀏覽器環境中使用 Web Crypto API）：

Calculate Hash

程式碼解釋：

案例二：密碼儲存

情境：你需要安全地儲存使用者密碼，避免明文密碼洩露的風險。
解決方案：不要直接儲存明文密碼，而是儲存密碼的哈希值。當使用者登入時，將使用者輸入的密碼進行哈希運算，然後與資料庫中儲存的哈希值進行比對。為了增加安全性，通常會使用加鹽（salt）和金鑰拉伸（key stretching）技術。

Python 範例

以下 Python 程式碼示範如何使用 `bcrypt` 庫進行加鹽哈希和密碼驗證：

import bcrypt

def hash_password(password):
"""使用 bcrypt 對密碼進行加鹽哈希"""
產生一個隨機的 salt
salt = bcrypt.gensalt
將密碼和 salt 結合，然後進行哈希
hashed_password = bcrypt.hashpw(password.encode('utf-8'), salt)
return hashed_password.decode('utf-8')

def verify_password(password, hashed_password):
"""驗證密碼是否與哈希值匹配"""
return bcrypt.checkpw(password.encode('utf-8'), hashed_password.encode('utf-8'))

範例用法
password = "mysecretpassword"
hashed_password = hash_password(password)
print(f"哈希後的密碼：{hashed_password}")

驗證密碼
if verify_password(password, hashed_password):
print("密碼驗證成功！")
else:
print("密碼驗證失敗！")

程式碼解釋：

Java 範例

以下 Java 程式碼示範如何使用 BCrypt 進行密碼哈希：

import org.mindrot.jbcrypt.BCrypt;

public class PasswordHasher {

public static String hashPassword(String password) {
// Generate a salt. The higher the number, the more secure but the slower.
String salt = BCrypt.gensalt(12);
// Hash the password with the salt
String hashedPassword = BCrypt.hashpw(password, salt);
return hashedPassword;
}

public static boolean verifyPassword(String password, String hashedPassword) {
return BCrypt.checkpw(password, hashedPassword);
}

public static void main(String[] args) {
String password = "mysecretpassword";
String hashedPassword = hashPassword(password);
System.out.println("Hashed password: " + hashedPassword);

if (verifyPassword(password, hashedPassword)) {
System.out.println("Password verification successful!");
} else {
System.out.println("Password verification failed!");
}
}
}

程式碼解釋：

JavaScript 範例

以下 JavaScript 程式碼示範如何在 Node.js 環境中使用 `bcrypt` 庫進行加鹽哈希和密碼驗證：

const bcrypt = require('bcrypt');

async function hashPassword(password) {
const saltRounds = 10; // Salt 輪數，數值越大越安全，但運算時間越長
const hashedPassword = await bcrypt.hash(password, saltRounds);
return hashedPassword;
}

async function verifyPassword(password, hashedPassword) {
const isMatch = await bcrypt.compare(password, hashedPassword);
return isMatch;
}

async function main {
const password = 'mysecretpassword';
const hashedPassword = await hashPassword(password);
console.log(`哈希後的密碼：${hashedPassword}`);

const isPasswordCorrect = await verifyPassword(password, hashedPassword);
if (isPasswordCorrect) {
console.log('密碼驗證成功！');
} else {
console.log('密碼驗證失敗！');
}
}

main;

程式碼解釋：

案例三：建立簡單的哈希表

情境： 你需要快速查找鍵值對應關係，例如根據使用者名稱查找使用者資訊。
解決方案： 可以使用哈希表（也稱為哈希映射或字典）來實現快速查找。哈希表使用哈希函數將鍵轉換為索引，然後將值儲存在該索引對應的位置。理想情況下，哈希函數應該將不同的鍵映射到不同的索引，以避免碰撞。但實際上，碰撞是不可避免的，因此需要使用一些方法來解決碰撞，例如鏈地址法或開放尋址法。

Python 範例

以下 Python 程式碼示範如何使用內建的字典類型建立一個簡單的哈希表：

建立一個空的字典 (哈希表)
user_data = {}

添加使用者資訊
user_data["john"] = {"name": "John Doe", "email": "john.doe@example.com"}
user_data["jane"] = {"name": "Jane Smith", "email": "jane.smith@example.com"}

根據使用者名稱查找使用者資訊
username = "john"
if username in user_data:
user_info = user_data[username]
print(f"使用者名稱: {username}")
print(f"姓名: {user_info['name']}")
print(f"電子郵件: {user_info['email']}")
else:
print(f"找不到使用者 {username}")

程式碼解釋：

Java 範例

以下 Java 程式碼示範如何使用 `HashMap` 建立一個簡單的哈希表：

import java.util.HashMap;

public class SimpleHashMap {

public static void main(String[] args) {
// Create a HashMap
HashMap capitalCities = new HashMap<>;

// Add keys and values (Country, City)
capitalCities.put("England", "London");
capitalCities.put("Germany", "Berlin");
capitalCities.put("Norway", "Oslo");
capitalCities.put("USA", "Washington DC");

// Get a value based on key
String capital = capitalCities.get("England");
System.out.println(capital);
}
}

程式碼解釋：

JavaScript 範例

以下 JavaScript 程式碼示範如何使用 `Map` 建立一個簡單的哈希表：

// 建立一個新的 Map
let myMap = new Map;

// 使用 set 方法添加鍵值對
myMap.set('name', 'John');
myMap.set('age', 30);
myMap.set('city', 'New York');

// 使用 get 方法獲取鍵對應的值
console.log(myMap.get('name')); // 輸出: John
console.log(myMap.get('age'));  // 輸出: 30

// 檢查 Map 中是否存在特定的鍵
console.log(myMap.has('name')); // 輸出: true
console.log(myMap.has('email')); // 輸出: false

// 獲取 Map 的大小 (鍵值對的數量)
console.log(myMap.size); // 輸出: 3

// 遍歷 Map 中的所有鍵值對
myMap.forEach((value, key) => {
console.log(key + ' = ' + value);
});
// 輸出:
// name = John
// age = 30
// city = New York

程式碼解釋：

這些範例展示了哈希函數在不同程式語言中的應用。通過理解這些案例，讀者可以更好地掌握哈希值的概念和應用，並將其應用到自己的項目中。

哈希值是什麼？結論

總而言之，我們從「哈希值是什麼？」這個問題出發，深入探討了哈希函數的原理、特性、安全性考量以及在各種場景中的應用。哈希值不僅僅是一個看似隨機的字串，它更是資訊安全和資料管理的基石。

從驗證檔案完整性，到保護使用者密碼，再到支撐區塊鏈技術，哈希值無所不在。理解哈希值的原理，選擇適合的哈希算法，並遵循最佳實踐，對於保障資料安全至關重要。隨著技術不斷發展，新的哈希算法和應用場景也會不斷湧現，因此持續學習和關注最新的安全建議，是每個開發者和系統管理員的必修課。希望這篇文章能幫助您更全面地理解哈希值是什麼，並在實際應用中更加得心應手。

哈希值是什麼？ 常見問題快速FAQ

哈希值是唯一的嗎？

理論上，哈希值並不是絕對唯一的。由於哈希函數將任意長度的輸入映射到固定長度的輸出，因此不同的輸入資料有可能產生相同的哈希值，這種情況稱為碰撞（Collision）。儘管碰撞是不可避免的，但優秀的哈希算法會使碰撞的概率非常低，以至於在實際應用中可以忽略不計。然而，對於安全性要求極高的場景，仍然需要考慮碰撞的可能性，並採取相應的防範措施。

可以透過哈希值反向推導出原始數據嗎？

理想情況下，哈希函數應具備單向性（不可逆性），也就是說，無法透過哈希值反向推導出原始數據。這是哈希函數在密碼儲存等安全領域應用的一個重要特性。然而，某些較弱的哈希算法，例如 MD5，已經被證明存在漏洞，可以通過特定的方法（例如彩虹表攻擊）在一定程度上反向推導出原始數據。因此，在選擇哈希算法時，應選擇安全性較高的算法，例如 SHA-256 或 SHA-3，並採取加鹽（Salt）等措施來增強安全性。

哈希值在密碼儲存中如何保障安全性？

哈希值在密碼儲存中主要透過以下方式保障安全性：

1. 不儲存明文密碼： 網站或應用程式通常不直接儲存使用者的明文密碼，而是儲存密碼的哈希值，防止資料庫洩漏導緻密碼洩漏。
2. 單向性： 哈希函數的單向性使得攻擊者難以透過哈希值反向推導出原始密碼。
3. 加鹽（Salt）： 在哈希密碼之前，加入一個隨機字串（鹽），可以有效地防止彩虹表攻擊。每個使用者都應該使用不同的鹽。
4. 金鑰延展（Key Stretching）： 對加鹽後的密碼進行多次哈希運算，以增加破解密碼的難度，常用的金鑰延展算法包括 PBKDF2、bcrypt 和 Argon2。

透過上述措施，可以大大提高密碼儲存的安全性，降低被破解的風險。